RACIONALIZACIÓN

Racionalizar el denominador significa eliminar las expresiones radicales en el denominar de modo que no tengamos raíces cuadradas, cúbicas u otras.

La idea principal en la racionalización de denominadores es multiplicar a la fracción original por un valor apropiado de modo que, después de simplificar, el denominador ya no contenga radicales.

Cuando el denominador es un monomio, podemos aplicar el hecho que:

$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=\sqrt{{{x}^2}}=x$

Entonces, podemos multiplicar tanto al numerador como al denominador por la expresión radical. Luego de simplificar, obtendremos una expresión sin radicales en el denominador.

Por otra parte, si es que el denominador es un binomio, tenemos que usar el conjugado del binomio. El conjugado de un binomio es igual al mismo binomio, pero con el signo del medio cambiado.

Por ejemplo, supongamos que tenemos al binomio $a+\sqrt{b}$ en el denominador. El conjugado de este binomio es $a-\sqrt{b}$ . El producto del binomio y de su conjugado es:

$(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})={{a}^2}-b$

Ejercicios de racionalización resueltos

El proceso de racionalización indicado arriba es usado para racionalizar tanto a monomios como a binomios en los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Racionaliza el denominador de la expresión $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Solución

El denominador contiene una expresión radical, la raíz cuadrada de 2. Podemos eliminar el radical del denominador al multiplicarlo por sí mismo, ya que $\sqrt{2}\times \sqrt{2}=2$ .

Sin embargo, si es que solo multiplicamos al denominador, estamos cambiando a la expresión. Entonces, también multiplicamos al numerador para balancear.

Al multiplicar a la expresión por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ en realidad estamos multiplicando por 1. Entonces, tenemos: